Дан остроугольный треугольник ABC, в котором проведены высоты AA₁, BB₁ и СС₁, которые пересекаются в точке H. Около треугольник ABC описана окружность с центром в точке О. Высота СС₁ пересекает окружность в точке L.

1) Докажите, что HC₁ = C₁L.

2) Докажите, что HM = MK, где M - это середина стороны AC, а K - точка пересечения прямой HM и окружности.

3) Докажите, что ∠ABO = ∠CBH.

4) Докажите, что BH = 2OM.

умоляю

периметр правильного треугольника используя радиус описанной окружности   определяется по формуле

р=3*sqrt(3)*r

в нашем случае р=3*sqrt(3)*2*sqrt(3)=18

2)центр описанной окр-сти у прямо-ка лежит на середине гипотенузы

если один из углов прямой то треуг-ик наз-тся прямоуг-ый

180-35-90=55

т.е. угол eac=90 

медиана равностороннего треугольника является и биссектрисой и высотой

кроме того она делит данный треугольник на два равных прямоугольных треугольника,с углами 30,60,90. катет, лежащий против угла в 30 гр. = 1/2 гипотенузы один катет = v3, х-неизвестный катет, 2х-гипотенуза

v3*v3=2х*2х-х*х  

3=3х*х  

х*х=1

х=1 см - 1/2 строны треугольника, сторона равна а=1*2=2 см.