Задача 9. ) На прямой и расположены пять точек K, L, M, N, P (необязательно в таком порядке). Известно, что для некоторой точки 0, не лежащей на прямой , выполняются равенства: ZKOL = 20°, ZLOM = 40°, ZMON = 60°, ZNOP = 80° и 2РОК = 120°. Между какими двумя из = точек K, L, M, N, P самое большое расстояние? Нарисуйте расположение этих пяти точек на прямой е [Обосновывать ответ не требуется) и напишите ответ.

косинус равен прилежащая сторона/ противолеж сторона, надо 4/на2/3=6

пусть точка пересечения медиан - т.m, медианы в точке пересечения делятся в отношении 2: 1 начиная от вершины => am = 12см, cm = 10см, также известно, что в равнобедренном треугольнике больший угол между медианами равен 120 градусам. рассмотрим треугольник amc. am =12, cm =10.

ac^2 = am^2 + cm^2 - 2amcmcos120

ac^2 = 144 + 100 + 240 = 484 см

ac = 22 см

найдем высоту треугольника h*h=225-81=144   h=12

r= s/p= ((1/2)*12*18)/((15+15+18)/2)=108/24=4,5 см радиус вписанной окружности

r= а*в*с/(4*s)=15*15*18/(4*108)=9,375 см =9,4 (прибл.)   радиус описанной окружности

треугольник вед - равнобедренный (ве=вд - отрезки касательных к окружности, проведённых из одной точки) =>  

угол  вед  = углу вде = (180-120): 2=30 град.

во - биссектриса угла евд. => угол ево = 120: 2=60 град

треугольник ево - прямоугольный (ео - радиус, проведённый в точку касания), sinево=ео/во=sin60=√3/2,

ео/во=√3/2

во=ео/(√3/2)=2√3/(√3/2)=4 см