Вокружности с центром в точке о проведена хорда gc. найдите расстояние от центра окружности до хорды , если радиус окружности равен 13 см, а хорда gc равна 24 см.

чертим окр. с центром о. проводим хорду gc. проводим радиусы og и oc.

og = oc = 13 см. gc = 24 см. проводим высоту ок в тр-ке goc. 

ok = ?

решение:  

треугольник gok - прямоуг.

og = 13,   gk = 24/2 = 12.

по теореме пифагора найдем искомое расстояние:

ок = корень(og^2 - gk^2) = корень(169-144) = 5

ответ: 5 см.

так как треугольник прямоугольный, за соотношением катет

ас= ав*sin45=8*√2\2=4√2 (см)

высоту найдем из формулы площади=1/2ав*сд

найдем площадь=1/2ав*ас*sin45=1/2*8*4√2*√2/2=16(см2)

приравниваем к первой формуле площади:

1/2*8*сд=16

4сд=16

сд=4 (см)

сумма квадратов этих расстояний равна квадрату диаметра окружности

d^2=81+144=225

d=15

r=15/2=7,5