Дано рiвнi вiдрiзки RP та HS, <RPS = LHSP. Доведи, що RS = HP.
сс

v=pi*r^2*h/3

s=pi*r*l => r=s/(pi*l)=> r=(15*pi)/(pi*5)=3

h^2=l^2-r^2 => h^2=25-9=16

h=sqrt(16)=4

v=pi*r^2*h/3=pi*9*4/3=12*pi

пусть н - высота параллелепипеда. тогда площади оснований  4 * 6= 24 см², а площади боковых граней соответственно  4 * н  и  6 * н  см².

площадь полной поверхности

2 * (24 + 4 * н + 6 * н) = 136

20 * н = 136 - 48 = 88

н = 88 / 20 = 4,4 см.

тогда объем параллелепипеда  v = 4 * 6 * 4,4 = 105,6 см².

пусть авс - пр. тр-к. угол с = 90 гр, угол а = 42 гр.

значит угол в = 90 - 42 = 48 гр.

пусть см - высота, ск - биссектриса. угол ксм = ?

из пр. тр. смв: угол всм = 90 - 48 = 42 гр.

а угол вск = 45 гр ( т.к. ск - биссектриса прямого угла)

тогда искомый угол ксм = вск - всм = 45 - 42 = 3 гр.

ответ: 3 град.

треугольник авс, ав=17, вс=25, ас=28. о - центр окружности - лежит на ас.

соединим в с о. треугольник авс разбился на треугольники аво и вос, сумма площадей которых равна площади треугольника авс. высотами этих треугольников являются радиусы, проведённые в точки касания окружности.

по формуле герона:

s треугольника авс = корень из 35*(35-17)(35-25)(35-28) = 210

s треугольника аво + s треугольника вос = 0,5*r*17 + 0,5*r*25 = 21r

21r=210

r=10 (см)