Дано: AD – бісектриса CAB, ADB=ADC (Мал. 5). Доведіть, що ∆ABD=∆ACD.

т.о цент прав  δ

ов высота на сторону прав  δ

т.а вершина прирамиды

т.с середина высоты

сд высота на ав

δасд подобен δвао

ас=сд/cos60=3/0,5=6

оа=12

ов=ао/tg60=12/√3=4√3

ав=√144+48=√192=8√3

высота основания δ=3*ов=12√3

сторона основания δ=12√3/sin60=24

sбок=0,5*ав*(сторона основания δ)=0,5*8√3*24=96√3

площадь сечения= меньшая диагональ* на боковое реброменьшая диагональ=5, потому что тупой угол=120 , а диагональ делит его пополам и получается равносторонний треугольникплощадь боковой поверхности призмы = периметр*боковое ребро, так как периметр у нас 4*5=20, отсюда боковое ребро= 240/20=12площадь сечения=12*5=60

так как много, пишу кратко. извиняйте, вам жалко пунктов, а мне времени.

1) пусть меньшая сторона - х см, тогда вторая - (х+13) см.

х+х+13=47

2х=34

х=17

ответ. 17 см.

2) данный прямоугольник является квадратом - все стороны равны. 

d=a√2

a = d/√2 = 16√2 / √2 = 16.

р=4а=4·16=64

ответ. 64. 

3) 7х+5х=180

12х=180

х=15

7·15=105°, 5·15=75°

105°-75°=30°

ответ. 30°.

4) углы, которые соединяет диагональ, равны по 23°+38°=61°

два других угла равны по 180°-61°=119° 

ответ. 119° 

5) 154° - это сумма противоположных углов. так как они равны, то каждый из них равен 154°: 2=77°.

два других равны по 180°-77°=103°

ответ. 103°

6) третий угол равен 180°-123°=57°, четвертый угол - 180°-71°109°.

меньший из всех - 57°.

ответ. 57°.

відкладемо катети трикутника по координатних осях, помістивши вершину прямого кута в початок координат

довжина гіпотенузи  с = √ (a² + b²)  =  √ (6² + 8²) = 10

площа трикутника    s =  a * b / 2 = 6 * 8 / 2 = 24

радіус вписаного кола    r = 2 * s / (a + b + c) =  2 * 24 / (6 + 8 + 10) = 2

отже, центр вписаного кола має координати (2; 2) (центр вписаного кола рівновіддалений від координатних осей)

центр описаного кола - середина гіпотенузи, тому його координати

((6 + 0) / 2;   (0 + 8) / 2) = (3; 4)

отже, шукана відстань

d = √ ((3 - 2)² + (4 - 2)²) = √ 5