Определите верные высказывания: а) если один из острых углов прямоугольного треугольника равен 25^ . то ДРУГОЙ Равен 65 degrees ; б) катет, лежащий против угла 30°, равен половине второго катета; B) тангенсом острого угла в прямоугольного треугольника является отношение противолежащего катета к гипотенузе; г) квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними.

h=сторона*sin30=10*0.5=5

r=h/2=5\2\2.5 см

1) х/у = 3/5

    180-(у-х+80) = х+у

из этой системы находим: х=30, у = 50, угол а = 100

тогда угол а высотой ад разбивается на части:

90-х = 60   и   90 - у = 40

ответ: 40; 60.

2) проведем высоты am, ck, и высоту bn ( является еще и биссектрисой и медианой). точка о - точка пересечения высот. тогда по условию угол kom = 140 гр. но так как bn   является еще и биссектрисой, угол вок = 70 гр. значит угол овк = 90-70 = 20 гр. а весь угол в = 40 гр.

ответ: 40 гр.

3) пусть в равноб. тр. авс ав=ас, ад - биссектриса угла а. тогда по условию ад=ас. то есть треуг. адс - тоже равнобедр. и угол адс равен углу с. пусть угол с = х. угол а - тоже х. угол дас = х/2. угол аадс = х. тогда уравнение для суммы углов тр-ка адс:

  х + х + х/2 = 180,   или 2,5х = 180. отсюда х = 72

ответ: 72 град.

  4) затрудняюсь ответить.

правильный ответ: 4 см

ab=bc=ac,   ad=be=cf   =>

ab-ad=bc-be=ac-cf,   т.е. bd=ce=af   =>

треугольник adf = треугольнику bed = треугольнику cfe (по двум сторонам и углу, лежащему между ними),   =>   df=ed=fe, т.е. треугольник def - равносторонний.