К данному рисунку известно следующее: DB=BC DB∥MC ∡BCM=114 Найди величину ∡1

пусть авсд - данная трапеция, вс||ад, вс=9 см, ад=21 см, вк=8 см - высота.

решение

1. радиус описанного круга равен радиусу круга, описанного около δавд.

2. рассмотрим δакв - прямоугольный.

ак=(ад-вс): 2 = 6 см.

ав²=ак² + вк² - (по теореме пифагора)

ав²=36+64=100

ав=10 см.

3. рассмотрим δвкд - прямоугольный.

кд=ад-ак=21-6=15 (см)

вд²=вк² + кд² - (по теореме пифагора)

вд²=64+225=289

вд=17 см.

4. рассмотрим δавд.

sδ = ½ ah

sδ = ½ · 21 · 8 = 84 (см²)

5. r=abc/4s

r=(21·10·17)/(4·84) = 3570/336 = 10,625 (см)

ответ. 10,625 см. 

скалярное произведение векторов a и b равно:

  |вектор a| * |вектор b|* cos (угла между векторами)

a * b = 5 * 6 * cos (120°) = 30 * (- ½) = - 15

половина стороны данного четырехугольника равна корень из 2, и является катетом. сторона нового четырехугольника является гипотенузой. за теоремой пифагора корень из 2 в квадрате + корень из 2 в квадрате = 4. следовательно сторона нового четырехугольника равна 2 см.

треугольник, вершины которого - точка пересечения диагоналей и вершины меньшей стороны - равносторонний (равнобедренный с углом 60 градусов), поэтому меньшая сторона равна половине диагонали, то есть 5 см.