В треугольной пирамиде SABC на ребре SA взяли точку P, делящую ребро SA в отношении 5:6 считая от вершины S. Через точку P провели плоскость, параллельную грани SBC и отсекающую от пирамиды SABC треугольную пирамиду меньшего объема. Площадь поверхности отсеченной пирамиды равна 90. Найдите площадь поверхности пирамиды SABC

надеюсь

╔══╗<3

╚╗╔╝..('\../')

╔╝╚╗..( •.• )

╚══╝..(,,)(,,)

╔╗╔═╦╦╦═╗ ╔╗╔╗

║╚╣║║║║╩╣ ║╚╝║

╚═╩═╩═╩═╝ ╚══╝

⁣⛅ ☁ ☁  ☁     ✈

__ / |_

⁣  /   | 

 /    |  

  /     |     

⊂_ヽ

＼＼ Λ＿Λ

＼( ˇωˇ)

> ⌒ヽ

/ へ＼

/ / ＼＼

ﾚ ノ ヽ_つ

/ /

( (ヽ

| |、＼

| 丿 ＼ ⌒)

| | ) /

ノ ) Lﾉ

(_／

⠀

Λ

( ˘ ᵕ ˘

ヽ つ＼ ／

UU / \

૮₍ ˃ ⤙ ˂ ₎ა

./づᡕᠵ᠊ᡃ່࡚ࠢ࠘ ⸝່ࠡࠣ᠊߯᠆ࠣ࠘ᡁࠣ࠘᠊᠊ࠢ࠘♡

в равнобедренном треугольнике биссектриса проведенная к основанию является высотой и медианой. найдем длину основания треугольника:

  √10²-8²=√100-64=√36=6 см, длина основания треугольника а= 2 *6 = 12 см.

радиус вписанной окружности: r=s/p

радиус описанной окружности: r = abc/4s

s= 12* 8 /2 = 48 cм²

p=(12 + 10 + 10)/2 = 16

r = 48/16 = 3 cм

r = 12 * 10 * 10 / (4*48) =25/4 = 6,25 cм

  треуг. авс = а1в1с1 и медианы ад и а1д1.

рассмотрим маленькие треуг. адс и а1д1с1 

ас=а1с1, сд=с1д1 (т. к. медианы делят вс = в1с1 пополам, т.е сд=1/2 вс=1/2в1с1=с1д1), углы дса=д1с1а1, т.к треуг. большие равные.

значит адс=а1д1с1 по признаку равенства треуг. по двум сторонам и углу между ними. а значит и ад=а1д1

таким же образом доказываем и остальных медиан равенство.