Найдите расстояние от точки B до плоскости ACD1 в 3 действия.

Пусть дана плоскость ACD1  в виде линий пересечения её с гранями куба.

Действия:

1) Проводим диагональ DB основания.

  Этим самым мы находим точку О, через которую проходит плоскость, перпендикулярная к заданной.

2) Проводим прямую D1O.

   Эта прямая - линия пересечения заданной плоскости и плоскости, перпендикулярной к ней.

3) Проводим отрезок ВЕ, перпендикулярный к D1O.

  Задание выполнено.

Желающие могут определить фактическую длину такого перпендикуляра по заданным размерам куба.

Примем длину ребра куба, равную а, длину перпендикуляра  - х.

Половина диагонали основания равна а√2/2.

Длина отрезка D1O равна:

D1O = √(а² + (а√2/2)²) = √(а² + 2а²/4) = √(6а²/4) = а√3/√2.

Из подобия треугольников составляем пропорцию.

x/(а√2/2) = a/а√3/√2.

Отсюда х = а√3/3.

вычислим площадь полного круга-3,14х28 в квадрате=2461,76 кв.см

так как градусная мера дуги-120 градусов это 1/3 от 360

2461,76: 3=820,59 кв.см

проводим ск-высота.

рассмотрим треугольник скд - прямоугольный.

пусть кд=х, тогда сд=2х (катет, противолежащий углу 30°, равен половине гипотенузы).

по теореме пифагора: ск²=сд²-кд²

                                    ск²=4х²-х²=3х²

                                    ск=х√3 

ав=ск=х√3 

так как в трапецию можно вписать окружность, сумма основ равна сумме боковых сторон. составляем уравнение.

ав+сд=вс+ад

х√3+2х=8-х+8

х=16/(√3+3)

площадь трапеции s=1/2 (вс+ад)·ск

ответ. 64√3 / 3