Основания трапеции равны 6 и 10, одна из боковых сторон равна 3 корень из 2, а угол между ней и одним из оснований равен 135°. Найдите площадь трапеции.

24

Объяснение:

Построим трапецию ABCD.

Построим Высоту BH. Из-за того, что это высота, ∠HBC = 90°,⇒(Следовательно) ∠ABH = 135° - 90° = 45°. Т.к ∠AHB = 90° (Смежный с Прямым углом), и в этом Δ-ке есть ∠-ол 45°, то ΔAHB - равнобедренный (По свойству прямоугольного Δ-ка).

Пусть х = AH = BH. Тогда 2x² = (3√2)².

Составим уравнение:

2x² = (3√2)²

2x² = 9×2 |÷2

x² = 9

√x² = √9

x = 3.

Таким образом получили, что AH = BH = 3, а так как BH - высота, то используем формулу площади, так как есть все нужные данные:

(a + b)/2 × h = (6+10)/2 × 3 = 8×3 = 24

сумма углов в треугольнике 180 гр. пусть коэффициент пропорциональности х тогда углы 2х 3х 5х найдём их сумму 2х+3х+5х= 10х. составим равенство 10х=180   х=18   тогда один угол 36 гр. второй 54 гр. и третий 90 гр.

по теор .пифагора сторона основания = корень квадр.из (225-81)=12,s(бок)=3х12х9=324,s(осн)=144*корень кв. из 3/4? cкладываем: 324+72корень из 3.