Сумма площадей двух подобных треугольников равна
287 см2
, а сходственные стороны равны 8 см и 10 см. Найдите
площади этих треугольников.

112 см²    175 см²

Объяснение:

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

k²=(8/10)²=0,64

Пусть S₁=x,  S₂=287-x.

x/(287-x)=0,64

x=0,64(287-x)

x=183,68-0,64x

1,64x=183,68

x=112

S₁=112 см²

S₂=287-112=175 см²

обозначим как обычно авсд (ав перпенд. ад). проведем высоту ск. из треуг. скд   катет ск= корень из(169-25)=12. это потому, что кд = разности длин верхнего инижнего оснований. s(осн.)=(14+9)*12/2=138.   v=sh=138*10=1380 куб. см.

найдем диагональ основания (d) d/2*d/2=10*10-8*8=36 d/2=6см  d=12 см

теперь найдем сторону основания а*а+а*а=12*12     2а*а=144     а*а=72 

а=6v2, далее ищем высоту боковой грани - апофему  

h*h=10*10-(6v2/2)*(6v2/2)=100-18=82

h=v82

s=4*(1/2) 6v2*v82=12v164=24v41 кв.см. прибл. =153,7 кв.см