Отрезок AD - биссектриса треугольника ABC. Найдите: сторону AC, если BD:DC = 4:9, AB=16 см.

ответ:   AC=36 см .

Cвойство биссектрисы угла треугольника:  

По условию    

Тогда из свойства биссектрисы имеем  

4/8=6/12=9/18=1/2

основание треугольника dfc равно 4-1=3 см. тогда его высота равна 1/2*3*h=3, h=6: 3=2 см. обозначим её fl. проведем высоту в треугольнике btc из вершины t. обозначим её tm. в треугольнике tmc является средней линией, она параллельна tm и f середина tc. значит tm=2*2=4 см. площадь боковой грани, т.е. площадь треугольника btc равна 1/2*bc*tm=1/2*4*4=8 см2