Дано: CD= 11 см; AD= 10 см; BK=8 см. Найти: S(ABCD). ответ: площадь параллелограмма ABCD равна см2.

1. продолжим прямые ав и се. к - точка пересечения ав и се.

2. ав = вк - (по теореме фалеса)

3. рассмотрим четырехуг. вкеd

вк || ed, bd || ke ⇒ bked - параллелограм.

отсюда, dе = вк ⇒  dе = ав.

4. рассмотрим четырехуг. авеd.

ab||de, de = ab ⇒ abed - параллелограм.

5. так как у параллелограма противоположные стороны равны, имеем

ве = аd, что и требовалось доказать.

потому что, согласно теареме о параллельности прямых, через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести на плоскости не более одной прямой, параллельной данной.