В правильной пирамиде TABC сторона основания AB равна 2, высота TH равна 2⋅√3. Точка K лежит на боковом ребре TA, TK : KA = 3 : 4. Плоскость, параллельная плоскости ABC, проходит через точку K и пересекает ребра TB и TC в точках Q и P, соответственно.
а) Найдите отношение площади четырехугольника BCPQ к площади треугольника TBC.
б) Найдите объем пирамиды KBCPQ.

тн синусов:

8: sin60=x: sin45

x=8sin45: sin60=8sqrt(2)/sqrt(3)

сначала найдем периметр основания. 5+12+13=30см.  апофемой в данной пирамиде будет являться ребро, перепендикулярное плоскости основания, которое задано нам по условию.

найдем площадь основания. так как по условию в основании прямоугольный треугольник, мы можем найти его площадь по формуле sосн=1/2bc, где b и c - катеты прямоугольного треугольника

sосн=1/2*5*12=30 см^2

площадь боковой поверхности пирамиды равна половине произведения периметра основания и апофемы: sб=1/2p*l

sб=1/2*30*9=135 см^2/

площадь полной поверхности пирамиды равна сумме площади основания и площади боковой поверхности пирамиды

sп=sосн+sб

sп=30+135=165 см^2

ответ: 165 см^2

ам=смtga

вn=bcsina

bn/am=bcsina/(cmtga)=2cosa

sпол=2sосн+sбок

sосн=√3*8²/4=16√3

sбок=4√3*(3*8)=96√3

sпол=2*16√3+96√3=128√3 см²