С вершины прямого угла c треугольника ABC проведен перпендикуляр

CD к плоскости треугольника. DB и DA - наклонные.

DC= 1см;

CА= 4см;

DB= корень10 см.

Найти:

1. длину неизвестной наклонной;

2. длину неизвестной проекции;

3. длину отрезка АВ;

4. Длина медианы CM;

5. длина отрезка DM;

6. расстояние от точки В до плоскости DCM.

аос-центральный, авс- вписанный, центр. в 2 раза больше т.е. 132 град.

розвязання: нехай даний трикутник авс з основою ас і бічними сторонами ав=вс

ak, cf - медіани, проведені до бічних сторін

бічні сторони трикутника рівні за означенням рівнобедреного трикутника

ав=вс, а отже будуть рівні їі їт половини 1\2вс=1\2аb, тобто

ck=af

кути при основі трикутника рівні (властивість рівнобедреного трикутника),

тобто кут а=кут с

трикутник асf=cak за двома сторонами і кутом між ними відповідно

ck=af, кут а=кут с, ас=са).

з рівності трикутників випливає рівність медіан сf=akю доведено

найдем высоту вк.

вк^2 = ab^2 - ak^2 = 25 - ((12-6)/2)^2  = 25 - 9 = 16

значит высота:

вк = 4

площадь трапеции:

s = (a+b)*h/2 = 36 см^2

ответ: 36 см^2.