Найди координаты вектора p→ и его длину, если p→=4a→−6b→, a→(2;−4), b→(2;−2).

p→( ; );

∣p→∣=√(число под корнем) (множитель из-под знака корня не выноси).

так противоположные углы параллелограмма равны, то угол а = угол с = 40, угол в = угол д = 50. сумма углов параллелограмма равна 360 градусов. проверим: 2 * 40 + 2 * 50 = 80 + 100 = 180. значит, нет.

проведём вм - медиану и мд параллельно сн.

получаем:

ан=вн=2 см;

ад=дн=1 см;

мд=сн/2=6/2=3 см.

вм=кор(мд2+вд2)=кор(3*3+3*3)=3кор(2).

ответ: 3кор(2).

во время решения использовались теоремы фалеса и пифагора.

пусть abcd - исходная трапеция. проведем высоту се. диагональ ас образует с основанием угол 45 градусов, поэтому  ае = ас * cos 45° = 5 * √ 2 см.

трапеция равнобедренная, поэтому ае равно средней линии, которая тоже равна

5 * √ 2 см.

1) так как окружность касается прямых у=4 и у=0 (ось абсцисс), то диаметр ее равен 4 ед. отрезкам, значит радиус ее равен 2.

2) центр искомой окр-ти лежит на прямой у=2 на расстоянии радиуса от точки (2; 2) - это либо точка (0; 2), либо (4; 2).

3) таким образом, данным требованиям соответствуют две окружности: х2+(у-2)2=4 и (х-4)2+(у-2)2=4 (здесь а первом случае х2 и дальше ск5обки в )