Около треугольника Abc описана окружность радиуса 4. Если C=60°, то сторона AB равна

дуга амв = 360-140=220 град

пусть

6х - дуга ам

5х - дуга мв

6х+5х=220

11х=220

х=20

20*5=100 град - дуга мв

угол вам - вписанный, значит он равен половине дуги мв

100: 2=50 град

так как треугольник прямоугольный, за соотношением катет

ас= ав*sin45=8*√2\2=4√2 (см)

высоту найдем из формулы площади=1/2ав*сд

найдем площадь=1/2ав*ас*sin45=1/2*8*4√2*√2/2=16(см2)

приравниваем к первой формуле площади:

1/2*8*сд=16

4сд=16

сд=4 (см)

пусть abcd- треугольник, ab=2, bc=3, угол bac = 3* угла bca

пусть угол bac=x,  тогда угол bac=3x  и по теореме синусов можно записать

3/sin(3x)=2/sin(x)=2r

откуда

2sin(3x)=3sin(x)

2*(3sin(x)-4*sin^3(x))=3sin(x)

6-8sin^2(x)=3

8sin^2(x)=3

sin^2(x)=3/8

sin(x)=sqrt(3/8)

2/sin(x)=2r => r=2/2sin(x)=1/sin(x) =1 : sqrt(3)/sqrt(8) =sqrt(8)/sqrt(3)=2*sqrt(2)/sqrt(3)

r=2*sqrt(2)/sqrt(3)

log 0,3 (x)+log 0,3 x(x+1) > log 0,3 (8-x)

x+x(x+1)< 8-x

x+x^2+x-8+x< 0

x^2+3x-8< 0

x^2+3x-8=0

d=b^2-4ac=9+32=41

x1,2=(-b±sqrt(d))/2a

x1,2=(-3±sqrt(41)/2

x1=(-3-sqrt(41))/2

x1=(-3+sqrt(41))/2

то есть x принадлежит отрезку   (-3-sqrt(41))/2 ;   (-3+sqrt(41))/2