Прямі АС і BD перпендикулярні до площини α і перетинають її у точках C I D. Знайдіть відстань між точками А і В, якщо АС=12,5 см, BD=3,5 см, CD=12 см. Скільки розв’язків має задача?

по теор .пифагора сторона основания = корень квадр.из (225-81)=12,s(бок)=3х12х9=324,s(осн)=144*корень кв. из 3/4? cкладываем: 324+72корень из 3.

по теореме пифагора диагональ основания= 13.из прямоугольного тр-ка, образованного диагональю параллелепипеда и диагональю его основания: боковое ребро равно диагональ основания умножить на tg 45 = 13*1=13 см.

осевое сечение конуса образует равносторонний треугольник.

площадь такого треугольника находится по формуле:

s=a^2*корень(3)/4=9*корень(3) (по условию)

отсуюда вытащим значение а:

а=корень(s*4/корень(3))=корень(36)=6

площадь боковой поверхности (sб.п.) конуса= r*a*pi

r=a/2=3

значит площадь боковой поверхности=3*6*pi=18*pi

объем конуса находится по формуле:

v=(1/3)*sоснования*h

sоснования=r^2*pi=3^2*pi=9*pi

h=a*sin60=6*корень(3)/2=3*корень(3)

cледовательно объем конуса равен: (1/3)*9*pi*3*корень(3)=9*корень(3)

ответ: sб.п.= 18*pi см^2. a v=9*pi см^3

авс, ав = вс = 29.   вд перпенд. ас.   вд= 21

из прям. тр-ка авд найдем ад:

ад = кор(29кв - 21кв) = кор(400) = 20

но ад = ас/2, так как в равнобед. тр-ке вд - высота, медиана, биссектриса.

значит ас = 40.

ответ: 40 см.