в равнобедренной трапеции mnpq тупой угол равен 135 высота трапеции равна 10 см меньшее основание равно 6 найдите большее основание и средюю линию

рисунок отправил по почте.

я так понял, что в а) надо найти ad, а не ad'. про точку d' вообще в условии ничего не сказано.

ad = cd . хорды стягивают одинаковые дуги (в/2). тр. acd - равнобедренный. его площадь:

[ad^2*sin(п-b)]/2 = [ad^2*sinb]/2

площадь авс:

(5всsinb)/2

s(abcd) = (1/2)*sinb*(ad^2 + 5bc)

итак стратегия понятна:

помимо ad надо найти вс и sinb для полного решения.

попробуем решить треугольник авс:

найдем маленькие отрезки af и се:

af = (rc)/tg(baf/2) = (rc)/tg(п/2   - a/2) = (rc)*tg(a/2) = 11r*tg(a/2) /6

ce = 11rtg(c/2) /4

выразим и сторону b треуг. авс через r и углы а/2   и   с/2:

b = r(ctg(a/2) + ctg(c/2))

теперь из тр-ов aoae и cocf напишем систему двух уравнений:

(b + (ra)tg(c/2))tg(a/2) = (ra)

(b + (rc)tg(a/2))tg(c/2) = (rc)

где (ra) = 11r/4,   (rc) = 11r/6

после и деления одного ур-ия на другое, получим соотношение между углами:

tg(a/2) / tg(c/2) = 3/2

и в дальнейшем, выражая один тангенс через другой получим:

tg(a/2) = кор(3/22)

tg(c/2) = кор(2/33)

находим и другие нужные нам ф-ии:

sina = (2кор66)/25

sinc = (2кор66)/35

видим, что синусы относятся как 7: 5. значит сторона а = вс = 7

теперь можно найти и sin(b/2), sin(c/2), sinb

далее по т. синусов из тр. adb найдем ad:

ad= (5sin(b/2))/sinc = 5кор(35/11) = 8,9

а теперь и площадь abcd:

s(abcd) = (1/2)*(35 + 8,9^2)sinb = (1/2)*(35 + 79,2)*0,93 = 53

ответ:   а) ad = 8,9.

            б) s(abcd) = 53 

биссектриса делит сторону на отрезки. пропорциональные двум другим сторонам. обозначим второй катет через  12 * х, а гипотенузу через  20 * х.

тогда по теореме пифагора

(20 * х)² = (12 * х)² + 32²

400 * х² = 144 * х² + 1024

256 * х² = 1024

х = 2

итак, второй катет равен 12 * 2 = 24 см, а площадь треугольника

s = (24 * 32) / 2 = 384 см²

s=p*r/2

p=a+a+a=3a

r=2√3

s=(a*a*sin60)/2=(a²√3)/4=(3a*2√3)/2

a=12

p=12+12+12=36 

пусть 1 угол - х

2 угол равен - х-27

получим уравнение:

х+х-27=180 (градусов)

из этого получаем 2х=207 

и соответственно х=103,5(103 градуса 30 секунд)

103,5-27=76,5 (76 градусов 30 секунд)

1 угол равен -  103 градуса 30 секунд

2 угол равен -  76 градусов 30 секунд

1 угол + 2 угол = 103 градуса 30 секунд +    76 градусов 30 секунд = 180 градусов