Каждое ребро треугольной пирамиды SABC равно 12 см. Определите Радиус окружности, вписанной в сечение, которое приходит через середины ребер AB, BC, SB. Найдите отношение найденного радиуса к радиусу окружности, вписанной в треугольник ABC.

Пирамида правильная, значит в основании правильный треугольник, в который вписали окружность. работаем в  этом треугольнике: Проведём в нём  две высоты к разным сторонам, они точкой пересечения будут делиться в отношении 2:1 считая от вершины. Так вот эта одна часть нам и дана в качестве радиуса,т.е. она равна 12., следовательно, вторая часть в два раза больше и равна 24.  

Теперь переходим в пирамиду проведём высоту, она упадёт в центр окружности( ту самую точку пересечения высот нашего основания). и образует прямоугольный треугольник, гипотенуза которого нам дана, как боковое ребро=26 . А  второй катет мы нашли, он равен 24

по теореме пифагора

х-высота

х^2+24^2=26^2

х^2= 676-576

х^2=100

х=10

Объяснение:

объем конуса рассчитывается по формуле: v=1/3πr²h=9√3π

тогда  r²h=27√3

так как очевое сечение конуса- равносторонний треугольник, то высота равна конусаh = r√3

из уравнения r=3

высота 3√3

о- т. пересечения ам и вн, вн тоже медиана и используя их свойство, определяем ао=20/3 ,он=16/3 ; по т. пифагора из аон получим ан= корень из   (20/3)^2 - (16/3)^2=4 , ac=2ah=8. ab находим из авн так же, ав= корень из(16+256)=корень из 272. вс=ав. все стороны найдены.