Задание 1. НУЖЕН РИСУНОК

Две стороны треугольника равны 3 см и 6 см, а угол между ними составляет 60°. Определите:

а) длину третьей стороны треугольника ( );

б) периметр треугольника ( );

в) площадь треугольника ( );

г) радиус окружности, описанной около треугольника ( ).

ЛЮДИ ДОБРЫЕ МНЕ НЕ НУЖНО РЕШЕНИЕ МНЕ НУЖЕН РИСУНОК

а) Опустим высоту АН из вершины угла, и рассмотрим получившийся прямоугольный треугольник АВН,

{< - угол}

<Н=90°, по определению прямоугольного треугольника, зная сумму всех углов этого треугольника, найдем <ВАН

<ВАН=90°-60°=30°

Против угла в 30° лежит катет равный половине гипотенузы, а значит ВН=0,5*3=1,5

Найдем АН по теореме Пифагора

Найдем НС, зная ВН и ВС,

Рассмотрим треугольник АСН, прямоугольный,

Отсюда,

б) Периметр треугольника равен сумме сторон,

в)Площадь треугольника равна половине произведения АВ на НС и на SinB

или

г) Радиус окружности можно вывести из формулы

ов=вд/2=8

δaob подобен δаок подобен δокв

ав/оа=ов/ок=8/(4*корень3)

ав²=ао²+ов²=оа²+64

решаем систему

ав²=(64*оа²)/48=4*оа²/3 подставляем  во 2-е ур-е

(4*ао²)/3=оа²+64

4*ао²=3*ао²+64*3

ао²=64*3

ао=8*кор3

ас=ао*2=16корень3

ав²=192+64=256

ав=16

пусть ав=сд=вс=х. проведём высоты вк и сн.  прямоугольные треугольники  авк и дсн  равны (по третьему признаку равенства треугольников). угол авк = углу  дсн =30 градусов.  нд=ак =1/2 х. ад=ак+нд+кн, 10=1/2 х+1/2 х+х, х=5см.

ав=сд=вс=5см.    периметр авсд=ав+вс+сд+ад=5+5+5+10=25см.