Дано: ABCD - Параллелограмм
Выразить вектор CD, CB, AC, OC через вектор a, b. (25),фото прикрепляю (это 2 номер).

вторую диагональ х находим, исходя из того, что в параллелограмме сумма квадратов сторон равна сумме квадратов диагоналей. в данном случае

12² + х² = 6² + 8² + 6² + 8²

144 + х² = 200

х² = 56

тогда

d₁² = 12² + 5² = 169  или  d₁ = 13 дм

d₂² = 56 + 5² = 81        или  d₂ = 9 дм.

пусть abcd - заданная трапеция, а ве - ее высота.

тогда  ае = (12 * √ 7 - 8 * √ 7) / 2 = 2 * √ 7

по теореме пифагора

ве = √ (ав² - ае²) = √ (8² - (2 * √ 7)²) = √ (64 - 28) = √ 36 = 6 см.

следовательно

sin a = be / ab = 6 / 8 = 0,75

пусть авс - прямоугольный треугольник, угол с прямой, ск=4, вк=5

катет св=ск+вк=4+5=9

по свойству биссектриссы ск: вк=ас: ав=4: 5

пусть ас=4х, тогда ав=5х

по теореме пифагора

ab^2=ac^2+bc^2

(5x)^2=9^2+(4x)^2

25x^2=81+16x^2

25x^2 - 16x^2=81

9x^2=81

x^2=9

x> 0,   x=3

гипотенуза равна ав=5*3=15

радиус окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы

r=ab/2

r=15/2=7.5

ответ: 7.5

диагональ прямоугольника =сторона прямоугольника*корень(2)

поэтому диагонали данного прямоугольника

ac=bd=cd*корень(2)=4*корень(2) см