Твірна конуса дорівнює 6 см і утворює з площиною основи кут 60 . Знайдіть радіус основи конуса та його висоту.

h=8м-высота первый катета а=4м, второй катет в=3м, гипотенуза с=?  

найдем площадь оснований s=2*(1/2)*а*в, (первая двойка, т.к. оснований два, а далее площадь прямоугольного треуг-ка)

s=4*3=12 кв.м - площадь оснований

теперь найдем s боковой поверхности, которая будет равна периметру основания, умноженному на высоту s=р*h=(а+в+с)*h, найдем с, которая является гипотенузой по теореме пифагора с*с=3*3+4*4   с*с=25   с=5 м 

(с*с, 4*4,3*3 замени на с, 4,3 в квадрате)

s=(5+4+3)*8= 96 кв.м.

полная площадь равна 12+96=108 кв.м

решаем пункт б), вызывающий главные затруднения.

итак прямая p:     3y+4x-12=0   - ось симметрии

для нахождения образа прямой q возьмем две точки. одна останется неизменной, а именно точка пересечения прямых p и q: (9/17; 56/17).

другая: точка пересечения q с осью у: (0; 2,5). найдем ее образ, воспользуясь формулами преобразования:

x" = x - [2a(ax+by+c) / (a^2 + b^2)] 

y" = y - [2b(ax+by+c) / (a^2 + b^2)], где а = 4, в = 3, с = -12

x" = 0 - [8(0+7,5-12)/25] = 36/25

y" = 2,5 - [6(0+7,5-12)/25] = 5/2   +   27/25 = 179/50.

итак образ q" проходит через две точки:   (9/17; 56/17) и (36/25; 179/50)

уравнение прямой, проходящей через две заданные точки:

(у1-у2)х + (х2-х1)у + (х1у2-х2у1) = 0

подставляем полученные координаты:

(56/17 - 179/50)х + (36/25 - 9/17)у + (9/17 *179/50   -   36/25 *56/17) = 0 

-27х + 86у - 269 = 0

о - центр окружности

угол аов = 2* угол вdа = 2*80 = 160 (град) (центральный)

треуг-к аов - равнобедр. (ао=во - радиусы) => угол вао = углу аво = 10 (град)

ао|ас (радиус проведён в точку касания) =>

угол вас = 90+10=100 (град)