В координатной системе находится равнобедренный треугольник ABC (AC=BC). Проведены медианы AN и BM к боковым сторонам треугольника. Длина стороны AB = 6, а высоты CO = 16. Определи координаты вершин треугольника, координаты точек M и N и длину медиан AN и BM (oтвет округли до сотых).

A ( ; );

B ( ; );

C ( ; );

N ( ; );

M ( ; );

AN=

BM=

Примем точку А в начале координат. Точка В - на оси Ох.

В координатной системе находится равнобедренный треугольник ABC (AC=BC). Проведены медианы AN и BM к боковым сторонам треугольника. Длина стороны AB = 6, а высоты CO = 16.

Определить координаты вершин треугольника, координаты точек M и N и длину медиан AN и BM (oтвет округлить до сотых).

A (0 ; 0);

B (6 ; 0);

C (3 ; 16);

N (4,5 ; 8);

M ( 1,5; 8);

AN=BM=√(4,5² + 8²) = √(20,25 + 64) = √(84,25) ≈ 9,18.

проэкцией катета и будет прямая от вершины между тем катетом и гипотенузой до точки пересечения высоты и гипотенузы( из определения проэкции)

так как высота, то треугольник получился прямоугольным, а катет, который необходимо найти в нем гипотенуза.

по теории пифагора

х=корень(12^2+9^2)=корень(144+81)=15

х - один угол

у - другой угол

х+у=180

х-у=130      решаем систему способом сложения

2х=310

х=155 (град) - больший угол

у=180-155=25 (град) - меньший угол

155/25=6,2