Около сферы описан прямой параллелепипед с диагоналями равными √10 см и 4 см. Найти радиус сферы

Найдём координаты ас=2 -1 2 ав= 4 2 -3 найдём длины этих векторов iасi= корень из 9 или 3 ав корень из 29 найдём скалярное произведение как сумму произведений соответствующих координат 2*4+(-1)*2+2*(-3)= 0.т.к. скалярное произведение равно 0 то векторы перпендикулярны т.е угол 90

Если один угол больше другого на 90°, значит он тупой. а тупой угол в равнобедренном треугольнике может быть только при вершине. углы при основании равны. обозначим их х. тогда угол при вершине х + 90°. сумма углов треугольника 180°: x + x + x + 90° = 180° 3x = 90° x = 30° углы при основании по 30°. угол при вершине 30° + 90° = 120°.

чтоб авм - был равнобедренным треугольником необходимо и достаточно, чтобы точки а,в,м не лежали на одной прямой, расстояние от одной из точек к двум другим было одинаковым.

 

возьмем точку м. место точки равноудаленной от двух данных точек(у нас ам=вм) есть серединный перпендикуляр к отрезку соединяющим эти точки(к отрезку ав) - то есть пряммая, что проходит через середину отрезка ав, и точку м, перепендикулярно к отрезку ав - будет гмт третьей веришины равнобедренного треугольника.

 

возьмем точку а. тогда у нас ав=ам. место точки м будет круг с центром точке а и радиусом ав, исключая точку в, и точку в", лежащую на прямой ав, на расстоянии ав, отличной от точки в(в" симметричная точке в относительно точки а)

 

возьмем точку в.тогда у нас ав=вм. место точки м будет круг с центром точке в и радиусом ав, исключая точку а, и точку а", лежащую на прямой ав, на расстоянии ав, отличной от точки а(а" симметричная точке а относительно точки в)

пусть имеем равнобедренный треугольник abc (ab=bc). точка о -точка пересечение высок ck, am и bp. по условию угол boc= углу boa=110°, тогда угол aoc=360°- (угол boc + угол boa) = 360°-(110°+110°)=140°

 

угол oac=углу   oca

угол oac+ угол   oca =180° -140° = 40°

угол oac=углу   oca=40°/2=20°

 

из треугольника akc: угол кас=90°-20°=70°

то есть угол bac=углу bca=70°

угол abc= 180° -(70°+70°)=40°

углы треугольника равны 70°, 70° и 40°