На день рождения близнецы Витя и Митя получили шоколадный торт прямоугольной формы, диагональ кото-рого была проведена белой глазурью. Папа разрезал весь торт на четыре пря-моугольных куска так, как это показанона рисунке. Близнецы терпеть не могутбелой глазури, поэтому они взяли себе тедва куска торта, на которых её больше небыло. На каждом из этих кусков напи-сано имя того мальчика, который его по-лучил. Кому из близнецов досталось больше торта с пояснением решения)

(как вертикальные углы)

сумма всех углов четырехугольника равна 360°. если три угла вместе 270°, то четвёртую угол составляет 360-270=90°. если угол между двумя сторонами составляет 90°, то эти  стороны взаимно перпендикулярны.

дано: авсd-прямоугольник; ве-биссектриса, которая делит угол в на два равных угла 1 и 2; ае=12см; ed=8см.

найти: ав, вс, cd, da.

решение.

по теореме о противолежащих сторонах и углах параллелограмма, ав=cd, bc=ad. треугольник аве-равнобедренный (вс||ad при секущей bc, угол 2 и угол 3 внутренние накрест лежащие) => ва=еа=12см. т.к. ав=сd, то cd=12см. вс=ае+еd=12+8=20. т.к. вс=ad, то ad=20 см. 

сначала найдем координаты точки м, середины стороны ас. они равны полусуммам координат вершин а и с, то есть

м = (-2 + 8)/2 ; (0 + (-4))/2 ; (1 + 9)/2) = (3 ; -2 ; 5)

тогда    вм = ( 3 - (-1) ; -2 - 2 ; 5 - 3 ) = (4; -4; 2)