Чи є правильним твердження: будь-яка пряма, що проходить через центри вписаного та описаного кіл даного трикутника, лежить у площині цього трикутника?​

Властивості серединного перпендикуляра до відрізка

     Геометричним місцем точок площини, рівновіддалених від двох даних точок, є серединний перпендикуляр до відрізка, що з’єднує ці дві точки (серединний перпендикуляр – це пряма, що проходить через середину відрізка перпендикулярно до нього).

    Приклад. Якщо АС=ВС і l – серединний перпендикуляр до відрізка АВ, то С належить l, і навпаки, якщо С належить серединному перпендикуляру l, то СА=СВ.

Найдём квадрат большей стороны 17*17= 289 найдём квадраты двух других сторон 8*8=64 15*15= 225. сложим их квадраты 225+64=289. по теореме, обратной теореме пифагора треугольник прямоугольный найдём квадрат большей стороны 9*9=81. найдём квадраты других сторон 25 и 36. по теореме косинусов 81= 25+36 - 2*5*6 *cos a. найдём косинус 20= - 60 cosa cosa= - 20\60= - 1\3 т.к. косинус отрицательный то угол тупой. треугольник тупоугольный.

так как треугольник арк равнобедренный, а медианы ае и км проведены к боковым сторонам, то ам=мр=ре=ек

рассмотрим треугольники аре и крм

ре=рм (из доказанного выше)

ар = рк ( так как треугольник арк равнобедренный)

угол р - общий

следовательно треугольники равны по 1 ому признаку.

чтд