Дан правильный пятиугольник ABCDE, M и N — точки пересечения медиан треугольников ADE и BCD соответственно. Найдите угол между прямыми BN и DM.

Углом между прямыми называется меньший из образованных ими углов.

Параллельные прямые аа₁ и вв₁ плоскость. отрезок ав лежит в этой плоскости, значит и точка м тоже. мм₁ параллельна прямым аа₁ и вв₁, значит тоже лежит в этой плоскости. плоскость аа₁в пересекает плоскость α по прямой b, значит точки а₁, в₁ и м₁ лежат на этой прямой. тогда плоский четырехугольник аа₁в₁в - трапеция, а мм₁ - ее средняя линия. мм₁ = (аа₁ + вв₁) /2 1) aa₁ =  5 м, bb ₁ = 7 м;       мм ₁ = (5 + 7)/2 = 6 м.2) aa₁ = 3,6 дм, bb ₁ = 4,8 дм;       мм ₁ = (3,6 + 4,8)/2 = 8,4/2 = 4,2 дм.3) aa₁ = 8,3 см, bb ₁ = 4,1 см;       мм ₁ = (8,3 + 4,1)/2 = 12,4/2 = 6,2 см.4) aa ₁ = a, bb ₁= b       мм ₁ = (a + b)/2

пусть стороны прямоугольника x и y. учитывая, что  , получим систему уравнений:

 

 

периметр- сума усіх сторон.значить: а+в+с

а=178 мм

с=324мм

а=в,тому що трикутник рівносторонній

178+324+178=680мм

авс -осноание пирамиды

д -вершина

до высота пирамиды

ар- высота основания на вс

ро=2а

ар=3ро=6а

r=2ро=4а -радиус описанной окр. вокруг основания

ав=√3r=4√3a

h=роtgα=2atgα

v=sh/3

s=0.5bc*ap=0.5(4√3a)(6а)=12√3a²

v=(12√3a²)(2atgα)/3=8√3a³tgα