Вкубе abcda 1b 1с 1d 1 на ребре сс1 взята точка м — середина ребра. найдите угол между плоскостью ав 1c и плоскостью, проходящей через точку м перпендикулярно прямой вм.

ответ : 18 градусов

пояснение :   плоскость, проходящяя через точку м перпендикулярно прямой вм

                                  лежит относительно плоскости д1 д с1 с  под углом 27 градусов внешне.

                                  (т.к. прямая вм лежит под углом относительно этойжи плоскости

                                  под углом 63 градуса 90-63=27)

                                  а плоскость а в1 с под углом 45 градусов во внутрь или под углом 135

                                  градусов в нешне.

                                  получился треугольни с углами 27 и 135 а 3 угол будет 18 градусов.

пусть хсм- первый катет, тогда усм- второй катет ,х+1см- гипотенуза прямоугольного треугольника. по условию сумма катетов на четыре больше гипотенузы. можем составить уравнение х+у=х+1+4, откуда у=5

по теореме пифагора имеем: (х+1)^2 =х^2 +5 ,т.е х^2 +2х+1=х^2+5,откуда х=2       ответ: 2см,5см

вектор a перпендикулярен вектору b, когда их скалярное произведение равно нулю.

a*b = 2*1 + (-1)*3 + 3*n = 0;

2 - 3 + 3*n = 0;

-1 + 3*n = 0;

3*n = 1;

n = 1/3.