В трапеции АВСD (см. рисунок) AD и ВС – основания, О – точка пересечения диагоналей. Найдите ВС, если AО = 6 см, OС = 2 см, AD = 15 см.

5 см

Объяснение:

треугольники АОD и COB подобны, поэтому BC:AD=OC:AO => BC=2:6*15=5

сумма углов треуголика = 180 гр.. найдем неизвестный угол с.

с=180-(30+60)=90 следовательно треугольник авс прямоугольный. проведем в нем биссектрису се. найдем угол е в треугольнике сеа :

е=180-(60+45)=75   (имеем, что угол с в этом треуголике = 45 гр. из определения биссектрисы)

рассмотрим треугольник сед. имеем: угол сде =90 градусов, так как сд - высота, угол сед = 75 градусов. найдем угол дсе:

угол дсе = 180- (90+75)=15 градусов

ответ: угол дсе = 15 гр.

по теореме косинусов с^2=121+192-2*авcos 30=313-264=49. с=7.