Дана полуокружность. Найдите геометрическое место середин отрезков, концы которых лежат на этой полуокружности.

опустим высоты bk и cm на ad

ak+md=ad-bc=8-2=6

ak=md=6/2=3

(cm)^2=(cd)^2-(md)^2

(cm)^2=49-9=40

cm=sqrt(40)

(am)^2=ad-md=8-3=5

(ac)^2=(cm)^2+(am)^2

(ac)^2=40+25=65

ac=sqrt(65)

sin(a)=cm/ac=sqrt(40)/sqrt(65)=sqrt(8/13)

cos(a)=am/ac=5/sqrt(65)=sqrt(25/65)=sqrt(5/13)

координаты точки м как середины отрезка вс

((1+3)/2; (0+(-2))/2; (4+(-1))/2)=(2; -1; 1.5)

координаты вектора ам: {); -1-2; 1.5-3}={3; -3; -1.5}

в прямоугольном треугольнике асd угол саd = 90-60=30 (град), аd в 2р > сд.

угол вас = углу саd = 30 град     =>

угол ваd = 30*2 = 60 (град)     => трапеция - равнобедренная, т.е. ав=сd

угол вса = углу саd = 30 град (накрест лежащие при вс//аd и секущей ас)   => треугольник авс - равнобедренный, т.е. ав=вс.

получается, что ав=вс=сd=х, аd=2*сd=2х.

3х+2х=20

х=4

аd=2*4=8 см

пусть abcd - данная прямоугольная трапеция, bc=6, ad=10, угол сda=45 градусов

опустим высоту ck на основание ad, тогда

ck=ab

bc=ak=6

dk=10-6=4

прямоугольный треугольник cdk равнобедренный(один из острых углов 45 градусов, значит и второй 45 градусов, два угла равны, значит равнобедренный)

причем ab=ck=dk=4

ответ: 4 см