На рисунку 341 ab=bc кут ABO = куту CBO. Доведіть що кут DAO=куту DCO​

по условию, хорда делит диаметр в отношении 1: 9, следовательно

диаметр d=x+9x=10x.

диаметр d=2r, где r-радиус окружности (r=d: 2=10x: 2=5x  или х=r/5).

хорда, перпендикулярная диаметру точкой пересечения с диаметром делится пополам, т.е. 30: 2=15 см.

рассмотрим прямоугольный треугольник, где гипотенуза равна r, один катет равен 15 см, а второй равен r-x=5x-x=4x.

по теореме пифагора: r^2 = (4x)^2+15^2

                                                                    r^2=16x^2+225

                                                                    r^2-16*(r/5)^2=225

                                                                    r^2-16r^2/25 =225

                                                                    9r^2/25=225

                                                                    r^2=225*25/9

                                                                    r=sqrt{225*25/9}

                                                                    r=25

диаметр d=2r=2*25=50 (см)

х   - одна часть

5х - первый угол

7х - второй угол

7х-5х=2х - третий угол

2х-24 - третий угол

5х+7х+2х+2х-24=360

16х=384

х=24 

24*5=120 (град) - первый угол

24*7=168 (град) - второй угол

24*2=48 (град) - третий угол

48-24=24 (град) - четвёртый угол

треугольник авс подобен треугольнику дае, т.к. 

угол а - общий

угол асв = углу аед (как соответственные при вс||де и секущ ае)

из подобия треугольников следует:

ас/ае = вс/де

вс = ас * де : ае = 6*9: 10 =  5,4 (см)

в такой постановке можно решить лишь в том случае, если трапеция равнобедренная. в этом случае полуразность оснований равна (13 - 7)/2 = 3.

тогда двугранные углы при боковых ребрах, соответствующих вершинам большего основания равны по  arctg (3/3) = arctg 1 = π / 4 = 45°, а углы при боковых ребрах, соответствующих вершинам меньшего основания - по

180 - 45 = 135°