Таблица 7.13 окружность и касательная o и о1 центр окружности
Задача номер 4 ​

авс,   из условия имеем ав = с, вс = с/2, ас = 3с/4.

найдем cos c:

cosc = (a^2+b^2-c^2) / (2ab) = (9/16   +   1/4   -   1)/(2*3/8) = - 1/4

(угол с - тупой).   тогда sin c = кор(1-cos^2 c) = (кор15)/4

по теореме синусов найдем sin a:

sin a = (a/c)sin c = (кор15)/8

  по свойству биссектрисы вн. угла тр-ка (со - биссектриса):

ао/ов = ас/св = 2/3

ао+ов = с                           тогда:   ао = 3с/5,   ов = 2с/5

проведем ом перп ас,   ом - искомый радиус полукруга.

из пр.тр. аом:

r = ao*sin a = (3c/5)*(кор15)/8 = (3с*кор15)/40.

ответ: r = (3с*кор15)/40.

противоположные углы параллелограмма равны, поэтому

угол а = углу с = 142°/2=71°

угол b = углу d = (180°-71°)=109°

площадь прямоугольного треугольника равна s=1/2*a*b=1/2*9*40=180

гипотенуза по теореме пифагора равна c=корень(9^2+40^2)=41

высота, опущенная на гипотенузу равна h=2*s/c=2*180/41=360/41

abcd-ромб

bd=13см(меньшая диагональ)

bh=12см

найти s

  решение:

у треугольника bdh угол h=90 градусов,bd=13,bh=12cm теперь по тиареме пифагора:

hd=под корнем bd(d в квадрате)-bh(hв квадрате)=под корнем 13в квадрате-12в квадрате=5 см

теперь 2 у трегуольника abh угол h=90 градусов,bh=12,ah=ad-hd=(ab-5)cm теперь по теореме пифагора

ab(b в квадрате)=ah(h в квадрате)+bh(h в квадрате)

ab(b в квадрате)=(ab-5)в квадрате+12 в квадрате

ab(b в квадрате)=ab(b в квадрате)-10ab+25+144,10ab=169

ab=16.9

и теперь находим площадь

s=ab умножить на bh=16,9 умножить на 12=202,8см(см в квадрате)

s=202.8см