Тангенс угла между плоскостью боковой грани и плоскостью основания правильной четырехугольной пирамиды равен 3 корня из 2. найдите тангенс угла между боковым ребром и плоскостью основания пирамиды

Пирамида кавсд, к-вершина, в основании квадратавсд, ав=вс=сд=ад=а, о-центр пирамиды, пересечение диагоналей ас и вд, ас=корень(ад в квадрате+сд в квадрате)=корень(а в квадрате+а в квадрате)=а*корень2, ао=со=ас/2=а*корень2/2, проводим перпендикуляр он на сд, он=1/2ад=а/2, проводим кн, треугольник кон прямоугольный, tg угла кон=3*корень2, ко-высота пирамиды=он*tg угла кон=(а/2)*3*корень2=3а*корень2/2, треугольник кос прямоугольный, tg угла ксо=ко/со=(3а*корень2/2) / (а*корень2/2,)=3 - тангенс угла между боковым ребром и основанием

сумма углов треугольника равна 180°, т.е. ∠а + ∠в + ∠с = 180°.

по условию ∠a : ∠b : ∠c = 2 : 3 : 4, т.е. углы пропорциональны указанным числам, т.е. ∠а содержит 2 каких-то одинаковых части, ∠в - 3 таких части, ∠с - 4 таких части.

пусть в одной части х°, тогда ∠а = (2х)°, ∠в = (3х)°, ∠с = (4х)°. составим и решим уравнение:

2х + 3х + 4х = 180,

9х = 180,

х = 20.

значит, ∠а = 2 · 20 = 40°, ∠в = 3 · 20° = 60°, ∠с = 4 · 20° = 80°.

ответ: 40°, 60°, 80°.