Найдите неизвестные углы треугольника ,если один из них равен 31 градус ,,в один из внешних углов 132

Внешний угол равен сумме двух несмежных внутренних, но мы не знаем каких именно. один равен 31, значит сумма двух других 180 - 31 = 149. 132 не равен 149, значит, угол в 132 не смежен в углом в 31, значит, 132 = 31 + еще один угол. 132 - 31 = 101. один из уголов равен 101. тогда третий равен 180 - 101 - 31 = 48. ответ: 31, 48, 101

r=a*sqrt(3)/3

a=3r/sqrt(3)=3*7/sqrt(3)=21/sqrt(3) - сторона треугольника

площадь правильного треугольника определяется по формуле

 

s=sqrt(3)*a^2/4

для нашего случая

s=sqrt(3)*21^2/(3*4)=147*sqrt(3)/4

Угол сав=90-45=45 т.е 3-угольник авс -равнобедренный.значит ас=св=8см, тогда потеореме пифагора ав=корень из(катет в кв+2-й катет в кв)=корень из 128=8 корень из2.если св-высота тогда угол сda=90 следовательно угол aсd=90-45=45.значит сd=ad. ad=1/2*ab так как высота св проведенная из вершины равнобедренного угла является и медианой=делит противолежащий угол пополам. значит сd=1/2*ab =1/2*8*корень из2=корень из2: 4