.(Докажите, что треугольник со сторонами 12 см,35 см и 37 см является прямоугольным).

√12²+35²=37    теорема пифагора 12 и 35 см - катеты, 37 -  гипотенуза.

сторона равная 37 см. будет являться гипотенузой, т.к. напротив большего угла лежит большая сторона. чтобы доказать что этот тругольник прямоугольный нужно знать теорему пифагора.

1225+124=1349    а квадратный корень из 1349 = 37 см.

в прямоугольном треугольнике один прямой угол (равен 90 градусов), и два острых (каждый меньше 90 градусов)

сумма меньших углов равна 90 градусов

сумма меньшего и прямого больше 90 градусов

внешний угол равен сумме углов треугольника(без смежного с ним) (т.е. равен сумме двух углов)

а значит самый маленький внешний угол будет 90 градусов, смежный с прямым углом треугольника (остальные больше 90 градусов)

радиус описанной окружности равен половине гипотенузы, поэтому гипотенуза треугольника равна 12 см, а второй катет

√ (12² - 9²) = √ (144 - 81) = √ 63.

отрезок, соединяющий середину катета с центром описанной окружности (серединой гипотенузы), будет средней линией, поэтому его длина равна половине второго катета, то есть  √ 63 / 2.