Боковое ребро правильной треугольной призмы в 3 раза больше стороны основания а сумма длин всех ребер равна 60. найдите площадь полной поверхности призмы "

Очевидно, что периметр основания призмы равен длине  бокового  ребра. значит  сумма длин всех ребер в 5 раз больше длины бокового ребра. значит длина бокового ребра равна  60/5=12, а длина стороны основания равна 12/3=4. площадь боковой поверхности равна 3*4*12=144. площадь одного основания равна 4^2*√(3)/4=4*√(3). площадь полной поверхности равна 144+2*4*√(3)=144+8*√(3).

По теореме синусов: 1/sin(180-45-30)=x/sin30, где х - одна из неизвестных сторон 1/sin105=x/sin30 --> x = 1*sin30/sin105 = 1*0.5/0.966=0.52 теперь другая сторона: 1/sin105=x/sin45 > x = 1* корень из 2-х /2 /sin 105= 0.73 ответ: 0,52 м и 0,73 м

1. пусть длинна 1 катета равна 64 см

2. 64+225=289 (см) длинна гипотенузы

3. arccos=64/289=77.206 градусов

4. 64*tg(77.206)=282 (см) длинна 2 катета.

ответ: 64 и 282 см длинна катетов.

проверка:   корень из суммы квадратов 64 и 282 равно 289

289=289