Через середину o гипотенузы ab прямоугольного треугольника авс проведена прямая, перпендикулярная к гипотенузе и пересекающая катет ас в точке м. найдите площадь треугольника amo, если ам=25 и мс=7

Треугольник авс, уголс=90, мо перпендикуляр на ав, ао=ов, ам=25, мс=7, проводим прямую вм, треугольник амв равнобедренній, мщ-высота=медиане, только в равнобедренном треугольнике, треугольник мвс прямоугольный, вс=корень(вм в квадрате-мс в квавдрате)=корень(625-49)=24, ас=25+7=32, ав=корень(ас в квадрате+вс в квадрате)=корень(1024+576)=40, ао=ов=40/2=20, треугольник аом прямоугольный, ос=корень(ам в квадрате-ао в квадрате)=корен(625-400)=15, площадь амо=1/2*ао*ос=1/2*20*15=150

Sδamo=1/2*ao*мо 1)  соединив  м и в, получим треугольник  амв.  δамв равнобедренный,  так как мо - высота (по  условию)  и медиана  (ао=ов -  по условию)  ⇒ ам=мв=25 2) из δмсв по т.пифагора: св²=мв²-мс²=25²-7²=625-49=576; св=√576=24 3) рассмотрим δасв: ас=ам+мс=25+7=32; св=24  по т.пифагора находим гипотенузу ав=√(32²+24²)=√(1024+576)=√1600=40 ао=ов=ав/2=20 4) из δамо  по т.пифагора мо=√(ам²-ао²)=√(625-400)=√225=15 5) sδamo=1/2*ao*мо=150 (ед²) ответ: sδamo=150

Соединим точки пересечения окружностей, теперь проведем диаметры из 1ой точки и дорисуем наши 2 "треугольничка", а теперь представим что это 2 угла с общей стороной опираются на 2 диаметра. любой угол, который опирается на диаметр будет=90 градусов, а у нас оба угла будут опираться на диаметры т.е. если мы учтем, что у них 1 общая сторона, то они образуют между сторонами угол в 180 градусов т.е. будут 1ой прямой.

радиус окружности около правильного треугольника определяется по формуле

r=a/sqrt(3),где a- сторона треугольника

тогда

r=12*sqrt(3)/sqrt(3)=12

 

длина окружности определяется по формуле

 

l= 2*pi*r

 

тогда

l=2*pi*12=24*pi