По рис 1 , найти все углы треугольника АВС

Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов треугольника, не смежных с этим внешним углом. находим угол C:

110-40=70

угол C=70°

сумма градусов треугольника составляет 180°:

180-(70+40)=70

угол A=70°

360 / 60 = 6 сторон

1) sкруга=πr²    (круг 360°,        45=360/8,  30=360/12)         

1.1)s₄₅=sкруга/8=πr²/8       

1.2)s₃₀=sкруга/12=πr²/12

2)площадь правильного многоугольника с числом сторон n и длиной стороны a составляет s=na²ctg(π/n)/4

если многоугольник вписан в круг, то r=a/(2sin(360/2n))⇒a=2sin(180/n)r=2sin(π/n)r

s=n(2sin(π/n)r)²ctg(π/n)/4=n(sin(π/n)r)²cos(π/n)/sin(π/n)=nsin(π/n)r²cos(π/n)=nr²(2sin(π/n)cos(π/n))/2=nr²sin(2π/n)/2