На стороне АВ квадрата ABCD обозначили точку М так, что AM:MB = 1:2. Найдите косинус угла между прямыми АС и DM.9-10

площадь ромба равна половине произведения диагоналей.

пусть одна диагональ равна 2х, другая равна 2у. в ромбе они перпендикулярны. значит из пр. тр-ка, составляющего четверть ромба по теореме пифагора имеем:

x^2   +   y^2 = 15^2 = 225                                                   (1)

сумма диагоналей ромба: 2(х+у) = 42   или х+у = 21

возведем в квадрат:   x^2 + 2xy + y^2 = 441                     (2)                                                 подставим     (1) в (2):

ху = (441-225)/2 = 108

площадь ромба:  

s = d1*d2 /2 = (2x)*(2y) /2 = 2xy = 216

ответ: 216 см^2.

если диагонали трапеции являются биссектрисами, то точка пересечения диагоналей - центр вписанной окружности. а если в 4-ник можно вписать окружность, то у него суммы длин противоположных сторон равны.

авсд - равноб. трапеция. ав = сд = с. основание вс = b = 3. основание ад = а. тогда имеем систему:

2с = а + 3,

2с + а + 3 = 42,    а = 18, с = 10,5

для нахождения площади необходимо знать высоту.

проведем высоты вк и см (обозначим h). тогда из равенства тр-ов авк и смд получим: ак = мд = (a-b)/2 = 7,5

из пр.тр. авк найдем высоту по теореме пифагора:

h = кор( 10,5^2  -  7,5^2) = кор54 = 3кор6

тогда площадь трапеции:

s = (a+b)*h /2 = (63кор6)/2    см^2.

смотри если точка а переходит в точку a1 при параллельном переносе, то ха1=ха+а, уа1=уа+в, zа1=zа+с, тогда a=-4,b=-5,c=5.

теперь ищем в какую точку перейдет точка в симметричная точке а, у точки в координаты(-5; -2; 3)

точка в переходит при параллельном переносе в некую точку d тогда :

xd=xb-4 ,xd=-5-4=-9

yd=yb-5, yd=2-5=-3

zd=zb=5, zd=3+5=8

ответ точка в при параллельном переносе переходит в точку d(-9; -3; 8)