Чи буде центром симетрії точка перетину діагоналей трапеції
​

6, бо 1 відрізком ділимо на 2 частини а тоді 3 на 6

v=pi*r^2*h/3

s=pi*r*l => r=s/(pi*l)=> r=(15*pi)/(pi*5)=3

h^2=l^2-r^2 => h^2=25-9=16

h=sqrt(16)=4

v=pi*r^2*h/3=pi*9*4/3=12*pi

тр. авd - равнобедренный, dk = 5  - высота и медиана. вм = 6 - высота к ad.

из пр. тр. adk:   ак =kd/tga,    значит ав  = 2*5/tga = 10/tga

из пр.тр. авм:

ав = вм/sina = 6/sina.      приравняем и получим:

6/sina = 10/tga

cosa = 3/5    тогда: sina = 4/5    и  ав = 6*5/4 = 15/2 = 7,5

s = kd*ab = 75/2

s = ad*bm = 6*ad

отсюда находим:

ad = 75/12 = 6,25

ответ: 6,25; 7,5

т.к. авсд - квадрат, то диагональ вд=ас, и вд является биссектрисей для углов в и д. рассмотрим треугольники даф и дсф, они равны по двум сторонам ад=дс по условию, а сторона дф-общая, и углу между ними угол адф=углу фдс, значит аф=фс, так же докажем, что ао=ос. если рассмотрим треугольники дфс и сов, так же(т.к.дф=во, дс=вс, и угол фдс=углу овс) получаем, что ос=фс.  получаем,  аф=фс, фс=со, со=оа,  а так все стороны равны, то афсо ромб.