Запиши ответ Радиус описанной около прямоугольника окружности равен 6, а один из углов
между стороной прямоугольника и диагональю равен 75 . Найди площадь
этого прямоугольника.
ответ:
Оцени это упражнение​

2дм4см+5м2дм7см+1м6см=6м5дм7см,

8м3дм-6м5дм7см=1м7дм3см

решение: пусть abcd – данный паралелограмм, bk-перпендикуляр, проведенный к диагонале ac, тогда

ac=ak+kс=6+15=21 cм.

обозначим ab=x см, тога по условию bc=x+7 см.

по теореме пифагора

bk=корень(ab^2-ak^2)= корень(bc^2-ck^2), получаем уравнение

корень(х^2-6^2)= корень((х+7)^2-15^2)

поднеся к квадрату обе части уравнения, получим:

х^2-6^2= (х+7)^2-15^2. решаем уравнение:

х^2-36-х^2-14x-49+225=0

50x=140

x=140\50=2.8

x+7=2.8+7=9.8

значит ab=cd=2.8, bc=ad=9.8

сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов сторон, поэтому

ac^2+bd^2=2*(ab^2+bc^2)

21^2+bd^2=2*(2.8^2+9.8^2), откуда

вd=корень(233.24)=1.4*корень(119) см

ответ 2.8 см, 9.8 см – длины сторон,

  21 см, 1.4*корень(119) см   - длины диагоналей

внешний угол треугольника равен сумме двух других, не смежных с ним.

значит сумма углов при основании равна 150 град.

т.к. треугольник равнобедренный, то каждый угол при основании равен 150: 2=75гр

угол при вершине 180-150=30 (град) - смежные

вписанный угол, опирающийся на диаметр, прямой, поэтому

d =  √ (18² + 24²) = √ 900 = 30 см, а  r = 30 / 2 = 15 см.