Докажите ,что длина ломаной не меньше длины отрезка, соединяющего её концы?

Объяснение:

Теорема. Длина ломаной не меньше длины отрезка, соединяющего ее концы. Доказательство. Пусть А1А2А3 … An — данная ломаная. Заменим звенья А1А2 и А2А3 одним звеном А1А3. Получим ломаную А1А3А4 … An. Так как по неравенству треугольника А1А3 < А1А2 + А2А3, то ломаная A1A3A4 … Anимеет длину, не большую, чем исходная ломаная. Заменяя таким же образом звенья А1А3 и А3А4 звеном А1А4, переходим к ломаной А1А4А5 … Аn, которая также имеет длину, не большую, чем исходная ломаная. И т. д. В итоге мы придем к отрезку A1An соединяющему концы ломаной. Отсюда следует, что исходная ломаная имела длину, не меньшую длины отрезка A1An. Теорема доказана.

Отрезок это прямая, а прямая - это самый короткий путь между двумя точками. Поэтому ломаная будет всегда больше отрезка, или прямой.

пусть abcdefm - данная пирамида, о - ее центр, пусть к -середина ab

тогда om=16 mk=20

с прямоугольного треугольника omk по теоереме пифагора

ok=корень(mk^2-om^2)=корень(20^2-16^2)=12

с равностороннего треугольника abc

oa=ob=ab=2ak=2bk=2\3*корень(3)*12=8*корень(3)

sбп=6*s (abm)=6*1\2*ab*mk=3*20*8*корень(3)=480*корень(3)

ответ: 480*корень(3)

вершины треугольника лежат на окружности. значит, его углы вписанные и их величина равна половине градусной меры дуги, на которую опираются. 

примем величину дуги ав равной 2а, дуги вс=3а, ас=4а. сумма дуг составляет полную  окружность и содержит 360°. 

ав+вс+ас=2а+3а+4а=9а ⇒

а=360°: 9=40°

дуга ав=80°, вписанный ∠асв=40°

дуга вс=120°, вписанный ∠вас=60°

дуга ас=160°, вписанный  ∠авс=80°