В прямоугольном треугольнике АВС точка М лежит на катете АС, причем СМ = ВС, а точка N лежит на продолжении катета ВС за точку С причем CN =AC. a) Отрезок CH - высота треугольника ABC, CF - высота
треугольника CMN, Докажите, что прямые СН и CF перпендикулярны.
6) Прямые ВМ и AN пересекаются в точке L. Найдите LM, если ВС =4, a AC=8.

Решение.............

ответ: а) прямые СН⊥ CF - доказано. б) LM =2√2 (ед. длины)

Объяснение:

   Треугольники АСN и МСВ - прямоугольные и равнобедренные по построению.

В ⊿ АСВ катет ВС=4,  катет АС=8

В ⊿ МСN катет МС=4,  катет CN=8

ВС=МС, АС=NC;⇒⊿ АСВ =⊿ МСN по 1-му признаку, их сходные острые углы равны.  

а) В прямоугольном треугольнике высота, проведенная из прямого угла к гипотенузе,  делит его на два подобных друг другу и исходному.

   ⊿ FCM≈⊿ АСВ≈⊿ АСН ⇒ их сходные углы равны.  

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°⇒

Угол FCM+угол АСН=90°, что и требовалось доказать.

б) В ⊿ АLM сторона АМ=АС-МС=8-4=4; углы при АМ равны по 45°, т.к.  ∠АМL=∠CMB - вертикальные, ∠МАL =45° как угол равнобедренного  ⊿АСN⇒

⊿ АLM - равнобедренный, ∠АLM=90°.⇒

Катет LM=АМ•sin45°=4•√2/2=2√2 (ед. длины)

1)  скопиювати малюнок не виходить, спробую так пояснити.авсd трапеція,ск-висота,кут асd=90 град.,кут аск=60 град відповідно кут ксd =90-60=30 град  .в трикутн.  ксd: кут к=90, кутс=30, кут d=60град. отже один кут трапеції 60 град, так як вона рівнобічна, тоі ще один 60 град.верхній кут в сумі складає з нижнім 180 град, отже верхні кути по 120 град.                                                                                                                                                                                   

  2) нехай х -коєфіцієнт пропорційності, тоді  один катет 3х,то гіпотенуза  5х. за теоремою піфагора ( 3х)в квадр.+16 в квадр.=( 5х)в квадр.

9х 2+ 256=25 х 2

16х 2=256

х 2 =16

х=4

маємо один катет 12см,гіпотенуза 20 см,другий 16 см.периметр: 12+20+  16=48 см.

по теореме о пересекающихся хордах: me × en = pe×ek.отрезки me и ne известны.дана разность отрезков pe и ke.выражаешь ke через pe.после этого подставляешь все что известно в равенство  me × en = pe×ek.находишь pe .потом ek. складываешь и получаешь отрезок pk.посчитать не могу так ты забыл указать значение разности pe и ke.удачи!