Пусть m и n основания медиан треугольника. Решите задачи по данным рисунков AC=12 BO -?

Пусть M и N — ос­но­ва­ния ме­ди­ан тре­уголь­ни­ка. Ре­ши­те за­да­чи по дан­ным ри­сун­ков.

Решение.

Ме­ди­а­на, про­ве­ден­ная к ги­по­те­ну­зе, равна по­ло­ви­не ги­по­те­ну­зы:

BM = 1/2 AC = 6

При­мем ОМ за х. Тогда ВО равен 2х, так как точка пе­ре­се­че­ния делит ме­ди­а­ны в от­но­ше­нии 2:1, счи­тая от вер­ши­ны. Со­ста­вим урав­не­ние:

x+2x = 6 <> x = 2

Таким об­ра­зом, ВО = 4.

ответ: 4.

Из вершины при основании проведём перпендикуляр на боковую сторону. получим прямоугольный треугольник с острым углом 50 градусов. тогда второй острый угол будет 40 гр. а это и есть искомый.

х га - первый участок

в третьем х-16 га

если   площадь второго относится к площади третьего как 3/2 : 4/3, то площадь второго равна (х-16)*9/8

всего площадь всех х*2,5

составим уравнение

2,5х=х+х-16+(х-16)*9/8

0,625х=34

х=54,4 га

всего было 54,4*2,5=136 га