При каких значениях s и t вектора a(3;s;4) и b(t;1;-8) коллинеарны?​

первую сторону четырехугольника примем за х. тогда вторая сторона -

5 * х / 4 = 1,25 * x, третья сторона - 8 * х / 4 = 2 * х  и  четвертая -

2 * х / 4 = 0,5 * x.

периметр четырехугольника - это сумма его сторон, поэтому получаем уравнение   

х + 1,25 * х + 2 * х + 0,5 * х = 4,75 * х = 57 , откуда  х = 12

итак, одна сторона четырехугольника - 12 см, а остальные - 15, 24 и 6 см.

авс, пусть к - точка пересечения указанных биссектрис.

по свойству внешнего угла:

внешний угол при угле в = а+с

тогда его половина: а/2  +  с/2  и является внешним углом к треугольнику вкс. и по тому же свойству:

а/2  +  с/2  = с/2  +  х, где х = угол вкс, который и нужно определить

тогда получим:

х = а/2  что и требовалось доказать

пусть стороны основания параллелепипеда равны  a  и  b. тогда

о = a * b    √(a² + b²) * h = p.  a² + b² = p² / h²

a² + b² + 2 * a * b = (a + b)² = p² / h² + 2 * o

a + b = √ (p² / h² + 2 * o)

следовательно

sб = 2 * (a + b) * h = 2 * h * √ (p² / h² + 2 * o) = 2 * √ (p² + 2 * o * h²)

рассмотрим треугольник авс. ас-основание. вписанная окружность касается стороны  вс в точке к и ск=6, кв=8, а сторона св=14. так как треугольник равнобедренный,  то сторона ав=св=14. окружность касается основания ас в точке е. так как отрезки касательные к окружности, проходящие из одной точки равны, то ск=се=6. в равнобедренном треугольнике ве является высотой, биссектрисой и медианой, значит ае=ес=6, а ас=12

тогда периметр треугольника равен

р=14+14+12=40