В ∆ABC проведена биссектриса BD , A= 75°, ∠C= 35°.

a) Докажите, что ∆BDC равнобедренный.

b) Сравните отрезки AD и DC. [5] 3 В ∆ABC проведена медиана АD,

AС= 35°, ∠C= 55°.

a) Докажите, что ∆АВC равнобедренный.

b) Сравните отрезки AD и DC. [5]
нужно

s=ab*ad*sina

s=а*h (при большей высоте - меньшая сторона)

h=s/ad=ab*ad*sina/ad=ab*sina=6*0.8=4.8 (см)

если с - искомая точка на оси оу, то ее координаты  (0, у, 0)

i ac i² = (0 - 4)² + (y - (-1))² + (0 - 3)² = 16 + y² + 2 * y + 1 + 9 = y² + 2 * y + 26

i ac i² = (0 - 1)² + (y - 3)² + (0 - 0)² = 1 + y² - 6 * y + 9 + 0 = y² -  6 * y + 10

отже    y² + 2 * y + 26 = y² - 6 * y + 10 ,  звідки  у = -2

отже, шукана точка  с = (0; -2; 0)

рассмотрим треугольник асм (см - высота). ам=ас*кос(а)=20*0.8=16 см.

ав=2ам=32 см, т.к. в равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является биссектрисой.

высота см из теоремы пифагора равна:

см=кор(400-256)=кор(144)=12 (см).

ответ: 16 см, 12 см.

75=3ah

a=h (потому что все ребра равны)

75=3a²

a²=25

a=5

s=a²√3/4 (в основе равносторонний треугольник)

s=5²√3/4

s=25√3/4