ГЕОМЕТРИЯ СОЧ


2.Прямоугольный участок размером 56 × 40 покрывается плитками 7 × 8. Можно ли покрыть этот участок ровными рядами плитками 3 × 8? 14 × 20? Обоснуйте свой ответ. Если да, то сколько плиток для этого потребуется? [4]

3.В параллелограмме ВЕСН на стороне ВН отмечена точка А, 900=∠ВАЕ , 450=∠ EВА , ВА = 8 см, АН = 5 см. Найдите площадь параллелограмма. [4]

4. Площадь треугольника ДОМ равна см2. ДО = 10 см, ОМ = 6 см. Найдите величину угла ДОМ. [4]

5. В равнобедренной трапеции диагональ перпендикулярна боковой стороне. Найдите площадь трапеции, если большее основание равно , а один из углов трапеции равен 1200. [7]

или другое решение

x - основание, тогда боковые стороны - (x+9)

x+2(x+9)=45

x+2x+18=45

3x=45-18

3x=27

x=9 - основание

9+9=18 - боковые стороны

ответ: 9,18,18

ответ: 20 см

решение: смотри рисунок.

пусть треугольник bac равнобедренный, ab=ac=10 см.

возьмем произвольную точку k на основании bc и проведем km||ac иkn||ab

km=an, kn=am -противоположные стороны параллелограмма.

докажем, что km=bm. угол 2=углу 4 как соответственные углы при ac||km и секущей kc. но угол 4=углу 1 (углы при основании равнобедренного треугольника). отсюда угол 2=углу 1. значит треугольник bmk равнобедренный и km=bm как его боковые стороны.

аналогично докажем, что kn=nc. угол 3=углу 1 как соответственные углы при ab||kn и секущей kb. но угол 1=углу 4 (углы при основании равнобедренного треугольника). отсюда угол3 =углу 4. значит треугольник knc равнобедренный и kn=nc как его боковые стороны.

периметр параллелограмма =km+ma+an+nk=bm+ma+an+nc=ba+ac=10+10=20 (см)

смотри вложенные файлы.

cf = cb - fb = 3

рассм треугольник acf - прямоугольный

cosacf = cf\ac = 3\5