Найдите площадь трапеции, представленную на рисунке.

s=πr²α/360 - площадь сектора

t=2r+2πrα/360=2r(1+πα/360) => 2πrα/360=t-2r => α=360(t-2r)/2πr=(180t-360r)/πr

s=(πr²/360)(180t-360r)/πr=(r/360)(180t-360r)=180rt/360-r²=(1/2)rt-r²

s'= (1/2)t-2r

чтобы найти максимум - приравняем s' к нулю

(1/2)t-2r=0 t/2=2r => r=t/4

чтобы площадь была максимальной радиус должен быть в 4 раза больше периметра

график функции проходит через точку (-5/9; -18). подставим координаты точки в функцию и найдем чему равен коэффициент:

-18 = k / (-5/9);

k = -18 * (-5/9);

k = 10.

 

Авс -треугольник осевого сечения, ав=вс=са=а, r=(корень3)*а/6 -радиус вписанной окружности в треугольник он же радиус сферы вписанной в конус, r=а/2 -радиус основания конуса, l=ав=а -длина образующей, sсф=4*пи*r^2, sбок.кон=пи*r*l, sсф/sбок.кон=(4*пи*r^2)/(пи*r*l)=(4(3*а^2/36))/((а/2)а)=(а^2/3)/(a^2/2)=2/3

гипотенуза ав = вс/sina = 3/0,6 = 5.

другой катет:

ас = кор(25-9) = 4

высота сh = ab/c = 2,4

из пр. тр-ка cbh:

bh = кор(9 - 5,76) = 1,8

ответ: 1,8