Геометрия 8 класс.

Решать подробно ​

решение в прикрепленном файле

проведем радиусы ом и оn

треугольник оmn - прямоугольный, так как угол mon - вдвое больше заданного вписанного угла men, т.е. /_ mon = 90 град.

по теореме пифагора из тр-ка mon:

моквад + nоквад = mnквад. 

или 2rкв = 324. r = кор162 = 9кор2.

ответ: 9кор2.

бісектриса ділить сторону, до якої проведена, на відрізки, пропорційні двом іншим сторонам. позначимо другий катет за 24 * х, а гіпотенузу за 51 * х.

згідно з теоремою піфагора

(24 * х)² + 75² = (51 * х)²

576 * х² + 5625 = 2601 * х²

2025 * х² = 5625

х =  5 / 3

отже, катети трикутника дорівнюють 40 см та 75 см, а його площа

s = 40 * 75 / 2 = 1500 см²

дано: авсм - трапеция, вс//ак, ав  i  ак, ас  i  ск, угол к = 45 град.

найти: вс: ак

проведём см  i  ак. 

1) авсм - прямоугольник, => ам=вс

2) треугольник аск - прямоугольный, равнобедренный (угол к = 45 град)

    см - высота, а значит, и медиана. => ам: ак = 1: 2

3) т.к. ам=вс, то  вс: ак = 1: 2